[其它] 那个重量异常的球找出来

小草不要哭

有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻

mksln

这题目可以算是有悠久的历史了。。。。。。。。

ekillua

额我看到的真假硬币唉。四年级的题，10000枚假币，其中有一枚硬币，问用一个天平，最少用几次可以找出假币

mksln

回复 3# ekillua
不告诉你假币重还是真币重的吗？

ekillua

回复 4# mksln


    对，没有说明，要自己找出来。
初始题是3枚里面一枚假币，找出来。10000枚是进阶版

mksln

回复 5# ekillua
那么天平应当假定是有无限容量的了？

ekillua

回复 6# mksln


    题目里没有提过，应该是这样。

mksln

回复 7# ekillua
最少用几次可以找出假币？这说法有点含糊啊，是不是要理解成“在任何情况下，只要按照解答中的步骤一步步地做，最多只要那么几次就一定能够确定找出假币来”？
否则只要我运气足够好，两次就能够找到假币。

ekillua

您的理解是对的，我当初是看了步骤才大概明白的
10000枚2次那是不行的啊，必须确定到是哪个，反正我觉得还挺难

mksln

“最少用几次可以找出假币”的字面理解就是：“找出假币的最少操作次数”
那么我运气足够好的话，从这10000枚硬币中任取2枚分别放在天平两边，发现天平不平衡了（这运气是真的好），于是我断定另外的9998枚硬币都是真币。
以上是第一次称量，记轻的一枚硬币为1号硬币，重的一枚硬币为2号硬币。
现在开始第二次称量：在那9998枚硬币中任取1枚硬币替换天平中的1号硬币，现在的结果可能是：
1、天平恢复平衡，则1号硬币是假币，且假币比真币轻；
2、天平平衡状态不变，也就是2号硬币仍然更重，则2号硬币是假币，且假币比真币重；
检测完毕。
只做了两次检测，且符合题意中最少用几次可以找出假币的要求。
所以我会说：如果我运气足够好的话，最少两次就能够找到假币。

ekillua

对于数学我基本上已经忘光了，也可能是我忘了题目还有什么其他具体的条件，什么定理还是充分必要条件这些，我只记得答案的解题思路是永远按最坏情况来打算，等我待会找找看具体是怎么要求的

mksln

回复 11# ekillua
其实，您的意思应该是和一楼题目的要求一致的，但是后来的那个《四年级的题，10000枚假币，其中有一枚硬币，问用一个天平，最少用几次可以找出假币》的叙述应该有点问题，好像应该表述为《四年级的题，10000枚硬币，其中有一枚假币，问用一个天平，最少用几次可以找出假币》才比较正常，

ekillua

回复 12# mksln


    姐妹我要哭了，这居然是3年级的题，我居然连三年级题都不会了，我去找了下，发现我把题搞混了，它是2道题
1，有10枚币，其中有一枚假币，假币和其他币轻重不同，天平还是没有砝码的天平，请问怎么称可以保证2次就能判断出假币比真币重还是轻？

ekillua

2.N枚币外观相同，其中有一枚假币，假币比真币轻。还是那台没有砝码的天平，那么利用天平最少称几次，能找到假币
N初始是3，答案是1
               20，答案是3
               700，答案是6
最后还有个终极题，N是10000，答案没给

mksln

回复 13# ekillua
这题目就准确了。
解法如下：
第一步：任取6枚币，在天平左右各放3枚，结果为：
1、平衡，则假币在其余4枚中。
2、不平衡，则其余4枚都是真币。
第二步：
第1种情况：天平左边放第一步已经鉴别出来的4枚真币，右边放第一步已经鉴别出来含假币的其余4枚硬币，此时天平右边轻则说明假币轻，右边重则说明假币重。
第2种情况：天平重的一边不动，另一边的3枚全换上第一步已经鉴别出来的4枚真币中的任意3枚，此时天平若恢复平衡，说明假币轻；若天平重的一边仍然重，则说明假币重。