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标题: 小P数学上学观察日记(2) [打印本页]

作者: Sunnyecho 时间: 2023-8-18 09:53 标题: 小P数学上学观察日记(2)

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-8-31 12:15 编辑

小P数学上学观察日记(1)在华人上面，

我也是在华人上写了一堆数学道具的echodrawing

我需要一个比较冷清的的地方，安静的思考，安静的记录。所以不打算在华人上了。

2023/08/18 对二次函数的准备

在小P搞定了小学内容之后，
我一直在思考初中要学什么，怎样把整个初中知识
通过一个点都串联起来，
从代数的角度来说，就是pre algebra的准备
算术--》方程--》函数的了解

而整个思维的脉络并不是了解多了函数，就深化的，
而是懂得了对于一个函数的分析和了解
然后可以自然延申到其他函数

于是我选择了二次函数，我对Kumon的二次函数强调技的方面有些不满意
于是自己做了一份二次函数产生表，然后循序渐进的把二次函数的相关知识联系到一起。
现在才做了
1. 二次函数随机产生器，2，二次函数求解与画图

我准备如果上学有空5分钟的时候，每天来画一张玩玩，这是最简单的，后面复杂的会把前面的系数变成不是1.

图片附件: 001.jpg (2023-8-18 09:49, 31.47 KB) / 下载次数 141
http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=825546&k=14fa0dafcb44bdc381edfaa30bfdd894&t=1715191068&sid=6Yi6ev

作者: Sunnyecho 时间: 2023-8-23 08:03

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-8-23 13:03 编辑

2023/08/23 解析题的练习

凡是出试卷的都知道，填空题，选择题好批改，
特别是现在一切放到网上更加容易，连统计数据都能够直接出来。

问题出在数学思路的长成是要靠写一步步写演绎过程形成的。
在小P做完新加坡之后，我一直想给小孩怎样日常练习。
在浪费了很多钱，比较了各种版本之后，我最后选用的是
交大之星的综合能力练习，准备用它的6789年级

没有选专项练习的原因：
如果会做综合题，那么基础题也会。

还有几个原因，它的知识上跟AOPS是相通。
其实如果走到高中竞赛，中国美国基本考点都差不多了，就是四个方向。
中国简直有数学竞赛有从练气，筑基，金丹期，各个阶段的各个层次的各种阶段的数学竞赛的书。
这本书属于引气入体级别，跟AOPS的prealgebra和四大，有些相通。

图片附件: 002.jpg (2023-8-23 08:03, 121.75 KB) / 下载次数 111
http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=825583&k=b004154fcbb2a0fa8eac5351307d6c26&t=1715191068&sid=6Yi6ev

作者: mksln 时间: 2023-8-23 09:57

好。。。。。厉。。。。。。。害。。。。。。

作者: dianzhe08 时间: 2023-8-29 03:07

小P数学上学观察日记(１)怎么找不到呢···有大神搜到了提供个链接可以么

作者: leddzy 时间: 2023-8-29 04:19

6666竟然能在看文的论坛里看到一个搞学习的，加油！！

作者: Sunnyecho 时间: 2023-8-29 15:54

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-8 09:45 编辑

回复 4# dianzhe08

我级别不够，没法发link

试试可不可以自己贴,我曾经在北美华人发的帖子有
数学教学记录，数学玩具（1，2，3，4）共四个帖子——就是记录各种数学玩具和书籍的。
做一个娃用过学中文的所有书籍以及APP的记录——这个是记录一下中文用的书
小学的各种数学学习玩具， APP的视频介绍——当娃搞定算术之后，我鸡血发作，把整个过程录成了视频。
小P数学上学观察日记(1)——这个是娃在上第一年级，我跟学校“沟通”半天，把他扔去了四年级上数学，然后观察美国老师的内容，我在后面吐槽，最后放弃的。

你如果google
数学教学记录，数学玩具更新
或者
做一个娃用过学中文的所有书籍以及APP的记录

应该可以找到我在北美论坛的发帖，找到一个点echodrawing的主题就可以。。。。。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-8-30 09:48

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-8-30 10:06 编辑

2023/08/30 九月推荐书

我的小孩终于能够读书了，
从现在开始，我每月将给小孩中英文各推荐一本书
当然小孩愿不愿意读是他的事情，
每月我要做就是把我推荐的书，放到他书架的上。
然后大概在他面前翻翻这书，告诉他书中有哪些好玩的。

中文: 用数学的语言看世界
这是一个加州理工的物理教授写给他12岁女儿书，这本书只有日文和中文版。
当看到他把hilbert hotel改成加州旅馆的时候，我不禁会心一笑。

英文： Surely You’re Joking, Mr. Feynman!
这是Feynman这个大顽童写的自传。

图片附件: 001.jpg (2023-8-30 09:47, 19.45 KB) / 下载次数 112
http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=825597&k=775ef57276bcf858825f266d5a009b2c&t=1715191068&sid=6Yi6ev

图片附件: 002.jpg (2023-8-30 09:47, 18.7 KB) / 下载次数 95
http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=825598&k=e8c7179322ee0d27d4496c1ddc974830&t=1715191068&sid=6Yi6ev

作者: Sunnyecho 时间: 2023-8-31 12:11

2023/08/30 解析几何

小P有个TI-84的计算器。他用来画图玩。
有一天，他花了一个椭圆非常开心给我看。
他用的y1= sqrt(100-x^2), y2= -sqrt(100-x^2)+1

我就说这不是个椭圆，是个圆。
为什么你的是个椭圆是因为你设置x轴，y轴的scale不一样。
而且也不应该+1，小P说如果不+1的画，两条曲线就会不接触（这个是TI-84在跟x轴相交画图的bug造成的）

为了表示正确怎么画图，我就拉Excel画给他看。
他觉得Excel居然可以画很好玩函数表示兴趣，
看到我工作，就想蹭10分钟玩一下。

他就自己去研究解析几何里面的函数关系，
比如关于y轴对称，怎么上下，左右平移，怎么变窄变宽，

出于这个观察，我开始把他每天做的Kumon做了调整，
本来小P应该在做Kumon H的最后10个关于画图，接着后面应该是Kumon I，
现在Kumon后面关于解析几何的部分都抽了出来
准备在这一年中，让小P先放过代数部分，做Kumon的解析几何部分。
（Kumon I后面有一小部分，Kumon K都是解析几何的）
希望在这一年中，小P能够把解析几何部分弄清楚。
同时我也给小孩挑书，以备小P自己做解析几何部分不理解的，可以看书。
我个人不喜欢把几何杂烩起来，平面几何，解析几何，立体几何，
我希望小孩能够分别系统的把着三部分学一下。

下面是小P自己用Excel画的图
和Kumon K的一道题目

我知道很多人不喜欢Kumon，觉得它就在重复计算，
其实Kumon后面Kumon在KLMNO方面就不再是计算，而是侧重与解析了
我家确实用Kumon，但是做了大量的舍去和重组，
比如等小P的Kumon K解析几何做完之后，才会回到Kumon I和J到时候
比如说我根据小P现在的状况，已经减少了一半的Kumon I
这两部分真正做的时候剩下多少，我就不清楚了

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http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=825602&k=c10d98724fb8352f154d35da9aa27ebd&t=1715191068&sid=6Yi6ev

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http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=825603&k=a22a3d45459cd06473ee0f9c7059d97a&t=1715191068&sid=6Yi6ev

作者: dianzhe08 时间: 2023-9-1 08:43

谢谢楼主大大，虽然看到后面已经看不懂了，眼睛转圈ing

作者: claire_cc 时间: 2023-9-1 18:01

前几天太忙，没有上华人网，今天才发现MM不在华人发帖了。希望MM不要被那些以小人之心度君子之腹的人影响。这两年follow你在华人上的贴子，学习了很多。每次跟你请教问题，都得到你仔细的解答。常常感叹如果美国K-12教育能多一些象你这样对数学和数学教育有PASSION的人就好了。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-3 17:43

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-3 17:52 编辑

2023/09/03 给小P选的自己阅读的几何书

长周末，终于可以帮小P翻本几何书出来了。
我选给小P的是Dolciani系列的Geometry: Plane, solid, coordinate

这本书已经绝版，绝版的原因是涉及到两点，
1.美国的数学教育发展史
2。造价的问题。

先说一下美国的数学发展史大概有几个阶段
1920s – The National Council of Teachers of Mathematics is formed so all students have a trained math teacher in their classrooms.
1950/60s – The Cold War acts as a wake-up call to mathematicians about the state of math education in the U.S. New Math is introduced.
1970s/80s – New Math is considered a failure, and a “Back-to-Basics” approach is followed.
1990s – Constructivism, which focuses on the use of manipulatives, gains traction.
2000s – Common Core is introduced.

很久之前小学是有专门的数学老师的，后来搞新数学运动，新数学运动不成功，回到了基本教育
再后来就是冷战赢了之后，美国对数学教育满慢慢走向追求新颖，而严谨性和挑战性也在教课内容中一步步丧失。

这个倒也怪不到谁头上，如果你教课问学生你们想考试考难，还是考容易，学生肯定支持考容易
赢了苏联之后，美国第一，美国在数学课本上的一次次改革，都希望能够涵盖更新颖，更广泛的东西，
然后慢慢数学的严谨性和思维的挑战性也就丧失了。

其实任何一个国家，就说中国也是，有人用中国的课本，其实中国初中高中的数学课本也在一步步丧失严谨性和挑战性。
不过是有高考前面卡着，所以课本在走偏，也会拽回来。
代数，几何本就不是眉毛胡子一把抓，现在中国的课本也都一把抓，混着夹着来，对小孩的数学的系统学习也有很大的破坏性。

然后说造价的问题。我下面贴了图。这个几何书，它在引入证明的时候，用薄膜透明塑料+印刷迭出了层层证明的效果。
这需要一定的工业化——比如能够彩打
但是人工又不太贵——无法机器装订，只能人工装订。
所以造成了这本几何书的绝版。这本书出现在1963-1980年，后来Dolciani重编了几版本，再后来因为造价问题就没有再版了。

那个时候的美国正是在几乎全美鼓动学数理化的时代，那个时候出现的数学课本对证明，对演绎都有很大的要求。
很遗憾，这种对数学本身逻辑美感，严谨性，难度挑战性的数学课本在2000年后慢慢的失去。

当看到70-90年代的美国，那么用心去在当时的技术下彩印课本，出版商会不计成本的装订透明纸给学生视图感觉，
再看看课本，证明和挑战几乎失去的时候，论彩印技术当然厉害，但也再论几何的严谨性，一声叹息。

现在美国小学初中最糟糕的问题是common core教育出来的老师（本来就不会写什么证明）拿着common core教学生。
有很多自己都么有搞懂，问他们怎么做钝角三角形锐角上的高，为什么直线上任意两点斜率一样，勾股定理怎么来的，
他们也不懂。他们去教几何，那就是开玩笑了。

图片附件: 006.jpg (2023-9-3 17:42, 103.88 KB) / 下载次数 116
http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=825619&k=bc240f223b2f76138e8eb6ae4fd29c62&t=1715191068&sid=6Yi6ev

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-3 17:49

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-3 18:52 编辑

前几天太忙，没有上华人网，今天才发现MM不在华人发帖了。希望MM不要被那些以小人之心度君子之腹的人影响。 ...
claire_cc 发表于 2023-9-1 18:01

谢谢你专门跑来安慰我，
推荐数学书/玩具给别人，本在我看来，犹如送人玫瑰一样，可能别人不这样认为吧。
给你小孩一本书吧
不要被名字虎了，这是本搞笑的书，给准备学calculus的小孩看的，只需要代数的基础就可以，最适合初中，高中生看看，
顺便了解了解大学生活。

图片附件: 007.jpg (2023-9-3 17:45, 169.87 KB) / 下载次数 120
http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=825620&k=29809dcf9321381f255aa948bdfc6387&t=1715191068&sid=6Yi6ev

作者: claire_cc 时间: 2023-9-4 20:18

回复 12# Sunnyecho

谢谢！这本书我以前看你推荐时买了。你推荐得好多书我都买了。我很喜欢买书和各种益智玩具，然后在华人上看到你的贴子后，我跟我儿子说，妈妈好像碰到一个比妈妈更能买的人了：-）。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-5 09:26

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-5 10:15 编辑

回复 Sunnyecho

谢谢！这本书我以前看你推荐时买了。你推荐得好多书我都买了。我很喜欢买书和各种益智 ...
claire_cc 发表于 2023-9-4 20:18

我是买很多书，很多书我在图书馆看到了或者call了看到了，自己喜欢，自己也买了随手可以看看。
既然你买了屠龙刀（微积分那本书中文名），那么再推荐你一本书给你小孩
Modern introductory analysis

这本书的好处是把初中，高中，大学要学贯穿了起来，我们以前学算术，然后初中学一些一点代数，高中学集合，大学学微积分，这些看似都是割裂，其实知识体系本身并没有那么割裂，而教育体系那样安排是随着小孩认知能力和接受能力，把知识割裂开。中国高考其实就是希望学生能够自己在脑中把这些知识融汇贯通。

美国曾经有数学基础教育注重逻辑，注重推理，注重一层层能力的提高时代。很遗憾，外面五光十色地“新东西”渐渐抹去了数学本身逻辑和框架带来的纯粹的美感

图片附件: 001.jpg (2023-9-5 09:24, 117.15 KB) / 下载次数 117
http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=825621&k=dddc884a87f464906e822b1e6890a1b6&t=1715191068&sid=6Yi6ev

作者: claire_cc 时间: 2023-9-5 13:46

回复 14# Sunnyecho

谢谢推荐！我很多按你推荐囤的数学书，我儿子都还没开始看。他今年开学3年级，虽然AOPS几本intro的书都已经基本学完了，但是还是喜欢回去看beast academy的guide books, 觉得比较funny。我是很感激AOPS的founder, 如果没有beast academy, 还有AOPS一系列数学课本，对我这种没有理工科背景的父母来说，没有像你这样对数学知识体系全面深入的了解，估计在孩子数学学习上更是盲人摸象了。也谢谢你介绍的这些经典的数学书，让我知道除了AOPS的教材之外，还有什么可以介绍给孩子的、

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-5 14:16

回复 Sunnyecho

谢谢推荐！我很多按你推荐囤的数学书，我儿子都还没开始看。他今年开学3年级，虽然AOP ...
claire_cc 发表于 2023-9-5 13:46

那我们两个小孩差不多，你家比我家高一个年纪，我家二年级。
他们将面临的数学最大问题将是，自身对世界的成长，与数学逻辑之间差异性。

类似就是他们内心其实还是对嘻嘻哈哈虚幻世界，充满快乐，五颜六色，这个时候应该是最好接触各种东西，尝试各种东西的时候。

数学的世界虽然完美，但它其实是一个构建的理性完美完美世界。过于强调逻辑，会丧失一部分感性。

感性与理性，奇幻与逻辑，有的时候会有此消彼长的可能。
兜兜转转，可能每个人都在找寻自己天性中倾向的一面。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-7 11:18

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-7 11:22 编辑

2023/09/07 一些给小孩的scratch方面的书

我有个师兄是code迷，在他娃很小的时候，就跟她娃编程编各种游戏
我有个同事也是个玩code编游戏迷，他家小孩比我家稍微大一些，
我买scratch方面书的时候，就问他们，
取了他们的并集，买了一堆scratch的书。

我对scratch没有什么兴趣。
写和开发游戏，我还是有点兴趣的，
但我对这种小孩子这种玩玩闹闹的编程游戏实在没有什么兴趣，
所以书只是买了给小孩看。

然后就看着小孩从对第一本花里胡哨抱着整天研究，
到现在看那本playground书，几乎以文字为主厚厚的scratch书
还是挺感谢美国在小孩子编程书方面的层层推进的。
几乎家长不需要做什么，小孩子自己跟着一本本玩就可以了。

因为小孩scratch玩的差不多了，我准备让他自己玩玩Python了
等他python起步之后，我再来分享在我家在Python上一步步的推进的书
不知道他什么时候才能Python入门，等Python入门之后就可以玩算法了。

图片附件: 001.jpg (2023-9-7 11:17, 122.16 KB) / 下载次数 67
http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=825644&k=60b75e3b07b0bf991e264b8e273c6eaf&t=1715191068&sid=6Yi6ev

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-7 12:04

2023/09/07 代数推导与画图

昨天娃给我看他做的Kumon H195,
大概就是求一条直线过（0,2）并且跟过点（1,4）（3,5）平行
我就问小孩，你怎么会做的，他说你知道吧，两直线平行，斜率相等。
好吧，然后我就总结了一下，你知道了过两点怎么做一条直线，过一点和斜率怎么做一个直线，过斜率和截距怎么做实现，
反正就是只要有两个独立的条件，你就可以画一条直线。

现在小孩因为对Excel画图充满兴趣，
所以对于Kumon中解析几何部分也非常有自我学习和领悟精神的。

然后我就思考了一个问题，等Kumon K做完了
怎样把代数推导和小孩暂时浓浓的画图兴趣联系起来。
于是我想到了三角函数。我贴了Kumon专门关于三角函数的部分如下。
有可能我家小孩会不忙做，Kumon I，J，L，在做完Kumon K之后，先Kumon M

这个涉及到数学史里面关于三角函数的一部分
三角函数的出现在15世纪，它其实跟代数，几何的发展都没有关系
是为了研究天文的，而蓬勃发展起来的。
这就导致了三角函数的代数公式是自洽的，要推导也就这么多公式变来变去
它的初等内容也就这么多（大学把三角函数，虚数，微分等当放到一起那个是另外一回事情了）
至少对于初等教育来说，
它足够完整的培养小孩代数推导的能力了。

所以现在我在考虑这个可行性。
养小孩就是这个样子，他的兴趣在哪里，
然后就根据他的兴趣去调节他下面一步所有reach，并愿意自我探索的内容。

至于初等代数欠缺的一些基本计算，比如因式分解，代数式的除法等等
可能我家要放到三角函数弄完了，才会拾起来。

我是真心推荐Kumon，
至少它的三角函数，数列，微积分几块做得很好。
主要是人家到了后面也没有用什么题海战术，就是一层层推进推导知识了。
前面是有些挺无聊，比如解了二元一次，还有三元一次，四元一次方程组，那个纯粹考耐力的。
我舍去无数。。。。。

但小P喜欢画图
我就让他沉浸在他的喜欢中，慢慢推动知识的疆域不断拓宽。
这个只是我的设想，也许不到一年，他的兴趣就变了。

图片附件: 002.jpg (2023-9-7 12:04, 97.38 KB) / 下载次数 73
http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=825645&k=ef8c179d089235841cc990fee2ce905b&t=1715191068&sid=6Yi6ev

作者: claire_cc 时间: 2023-9-7 17:28

我们家娃的scratch也是跟着书自己学的，不过他就看了你列的里面书单里面几本简单的。我还在想要不要送他出去上python的课，还是象scracth一样让他先跟着书自己学。AOPS的PYTHON课用这本书：How to Think Like a Computer Scientist: Learning with
Python 3, by Wentworth, Elkner, Downey, and Meyers

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-8 09:18

我们家娃的scratch也是跟着书自己学的，不过他就看了你列的里面书单里面几本简单的。我还在想要不要送他出去 ...
claire_cc 发表于 2023-9-7 17:28

这个根据各个小孩吧。我家小孩的上课学习能力比较弱，就是老师讲一次，他只能get到1/3的技能。

这个是我从游泳课观察来。因为他在游泳队，我发现游泳教练教一个动作，他并不能figure out里面的trick，基本上只能做到一半。比如游泳教练教前滚翻。有小孩学得快的，老师在岸上示范两次，就自己翻起来了。但是他不行。

我家的前滚翻是我看youtube学会之后，然后教会老公。然后再慢慢的教会小孩。
小的时候学柔术也是，他往往不能领会老师的动作。

如果送他去上课Python，我家小孩估计没有什么进展，理解不到那么透彻。所以我还是买书给他自己研究吧。因为他自己可以按照自己pace看，反反复复的看。类似于你说小孩还翻BA的书一样。

等到了初中，高中正式学计算机的时候，我再去问问周围朋友，他们有些小孩高中打计算机比赛的。

作者: claire_cc 时间: 2023-9-9 21:15

这个根据各个小孩吧。我家小孩的上课学习能力比较弱，就是老师讲一次，他只能get到1/3的技能。

这 ...
Sunnyecho 发表于 2023-9-8 09:18

我儿子上体育类课外班比如足球网球之类的进步也特别慢，这个主要是因为我自己比较宅，从小没有带他多运动，上完课以后也没有督促他practice。另外一方面估计他在体育方面也没啥天赋，属于你说的在这方面学习能力比较弱。

我们这边有AOPS的campus，所以在家里学完BA和pre-algebra以后，我就送他去AOPS上了algebra和geometry。他还挺喜欢上AOPS的课，当时上完algebra第一节课我去接他时，他一见到我就一脸兴奋得说，这个课很fun. intro to number theory 和 counting and probability, 我们这边AOPS campus没有相应的课程，我就让他自己看书自己做每章节后的习题学习了，目前他好像两本书都是到最后几章，觉得有点困难。number theory那本他觉得第14章 linear congruency 有点confusing，counting and probability他前段时间stuck在第12章 pascal's triangle,要我陪他读一下，我都还没有时间

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-10 10:19

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-10 11:32 编辑

我儿子上体育类课外班比如足球网球之类的进步也特别慢，这个主要是因为我自己比较宅，从小没有带他多运 ...
claire_cc 发表于 2023-9-9 21:15

你家能够上campus的AOPS的algebra和geometry课，那么应该也能够上AOPS的Python课，他家选的书Think Like a Computer Scientist挺适合已经有algebra，能够上algebra的课。NT和P你可以给小孩报AOPS的网课，在他已经学了的基础上，上一下AOPS还是挺好的。

我其实并不是很懂为什么有人会觉得小孩学过了，上课就会觉得无聊。其实上课对老师来说是一种performance art。即使懂了知识，从performance art的角度上去欣赏上课，还是很有趣。才拿到教职的时候，要rate非常好，所以去听了一些rate高的教授的课，我觉得还是挺好玩，学到不少trick。即使小孩有时候会碰到二年级上数学课，我还教娃欣赏他们老师的教学办法，怎样entertainment学生，怎样鼓励学生积极参加的。

一般我比较不推荐小孩去上网课，因为失去了课堂的很大一部分观赏趣味，数学其实是一个很考验讲课艺术和表达艺术的课程。不过你家这个情况可以去上上AOPS的网课，因为小孩内心深处很想figure out。

我家不行，还在瞎玩的状态。

作者: claire_cc 时间: 2023-9-10 15:23

回复 22# Sunnyecho

谢谢你的建议。我原来一直对AOPS的网课有点reservation，尤其是大多数的课是打字课，不知道对低年级娃合不合适。我刚刚查了一下他们也有那种live video based的class，有offer honor math 7.5是关于NT和P的。等明年春季或者夏天的时候我让他试试看。我们家娃今年在上AOPS campus这边的middel school math competition 和 language arts level 3的课。他们lauuage arts的课作业还不少，我看了一下syllabus和assignments，比学校里要求高不少。

关于小孩学过了再上课会不会觉得无聊，我自己的观察是因孩子而异。我们州的公校基本没有GT program，小学里没有offer 单科跳级，我原先也担心我儿子在学校里上数学课会不会无聊，前两年我都问他要不要和老师说一下，他数学已经学得比较多了，让老师给他一些更加难一些的题目。他每次都坚决不要，还反过来劝我说，每天的数学课就一个小时时间，他快快做完老师布置的题目，剩下的时间他可以自由支配挺好的。所以今年开学我就不问他这个问题了，如果有一天他真抱怨无聊了我再想办法。另一方面，我认识一个朋友的小孩，非常聪明，他在学校里就觉得很无聊，呆得不是很开心。他们家为了给他找到一个合适的学校，现在搬到另外一个州了。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-11 11:34

回复 Sunnyecho

谢谢你的建议。我原来一直对AOPS的网课有点reservation，尤其是大多数的课是打字课，不 ...
claire_cc 发表于 2023-9-10 15:23

我家天天在做reading comprehensive。
哎，知道美国数学要自己家长上心，没想到英语也要靠家长找各种资料。。。。。

作者: claire_cc 时间: 2023-9-11 17:21

回复 24# Sunnyecho

是啊，我们家都三年级了，还没有带回来正儿八经的作业过。据说小学阶段都没有作业。我们还是十分的公校。

作者: claire_cc 时间: 2023-9-12 08:57

2023/09/03 给小P选的自己阅读的几何书

长周末，终于可以帮小P翻本几何书出来了。
我选给小P的是Dolcia ...
Sunnyecho 发表于 2023-9-3 17:43

你推荐的这边几何书我前几天在亚马逊上买的，今天早上收到了。我买的是teacher's edition, 买的时候想应该跟regular edition差不多，最多书后面附个答案。没想到是每个习题旁边都写好答案或提示了。我现在在想要不要再买一本普通版本的

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-12 16:16

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-13 07:33 编辑

你推荐的这边几何书我前几天在亚马逊上买的，今天早上收到了。我买的是teacher's edition, 买的时候想应 ...
claire_cc 发表于 2023-9-12 08:57

不必重买。如果你不打算让娃从头做到尾，只打算让娃看的话。
这等于是一个完整解释几何证明，思考的教科书。

这个系列的书有近20年被称为最好高中数学教材书，其中包括，
可惜2000年后的common core抹去了这些详细的解析和思考过程

Pre-Algebra: An Accelerated Course (1996)
by Mary P. Dolciani

Modern Algebra Structure and Method (Book 1), revised ed. (1973),
by Mary P. Dolciani and William Wooton

Modern Algebra and Trigonometry: Structure and Method (Book 2) (1963)
by Mary P. Dolciani, Simon L. Berman, and William Wooton

Modern Geometry: Plane, solid, coordinate

Modern introductory analysis (1964),
by Mary P. Dolciani, Edwin F. Beckenbach, Alfred J. Donnelly, Ray C. Jurgensen, and William Wooton

这里有完整的代数，而且非常注意基本推导能力的培养。

作者: 黑子哲也 时间: 2023-9-12 20:08

太厉害了，努力回帖升级中

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-14 09:46

2023/09/13 跟学校老师的沟通

自从上学年，我花了4周跟学校沟通1m4cm+2m8cm=4m2cm是错的，结果学校还坚持这样教单位计算，所有单位kg，g，l，ml都坚持这样后。
我从此对学校数学教育开始躺平，从躺平之后，我对学校的数学教育就非常满意了——反正底线拉得这么低，我只要能自己找些正面。

昨天接娃，学校数学老师找我，这个学校G5-G8是专门的数学老师教。
数学老师说给小P做了数学的evaluation，觉得他应该学algebra，于是给了他一本algebra的书。
然后她说会让小孩去看一些video，给他一些作业之类。
我对老师说，还是让他待在教室跟G5一起上数学课，video就免了，如果课堂学生做练习的时候，你可以让他做其他的练习。但是上课对他来说还是非常重要。
现在的观察是，好像他G5-G8的都知道了，
但问题是，我们不知道他什么不懂。别说他了，你让我说两直线垂直，全等，勾股定理，我都没有办法一下子拼出那些单词。
G5-G8的数学内容包括边边角角很多东西，不仅仅是计算，解方程，
小P还是需要边边角角的东西。
于是小P还是待在G5的数学教室。跟这个G5一起上数学。

回家之后，我看到小P书包里面有本老师放McGraw Hill出版社algebra volume 1的练习书。
然后小P做了一张纸正反两面。
我跟小P讨论了一下，给老师写了一封Email，
大意就是，非常感谢你给了小P这个书，小P回家爱不释手，看了又看，
他决定每天做一页，如果您能够鼓励他一下，或者每天glance一下，那么对他是莫大的鼓励
现在他还是待在G5，跟着班上好好把数学各个方面的知识都补充完整
非常感谢你跟我talk。
以下是小P带回来的书，估计就是一般高中最慢进度课本。习题量从基础知识，应对SAT来说是足够的。

按照这样的进度，小P从G2-G5的4年学校，
将在学校里面跟这现在G5的学生，一直到G8,
有一个完整的per algebra的教育。

同时另一方面，学校的作业上有一个高中4年从algebra
开始的完整的algebra的基础。

从学校来说这个教育足够了。

图片附件: 001.jpg (2023-9-14 09:45, 118.6 KB) / 下载次数 66
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作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-14 10:26

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-14 10:29 编辑

2023/09/13 关于美国课堂解析过程的培养

前些日子huaren网站上有一个讨论，大意是说美国学校不教写解析过程。
因为那个网友在把美国初中与中国初中对比来得结论。
其实这个并不对，美国的初中（G6-G8）理论上是pre algebra。
而中国初中，初一是pre algebra,初二初三一次函数二次函数等，其实是algebra
也就是说美国G6-G8，对应中国的是初一
而美国高中G9代数1对应中国数学是初二，初三，高一的一点
G10对应的是中国初二，初三几何，和高一几何
G11代数2对应的中国高中初等数学部分。
G12微积分，线代，对应的是中国高中的选修部分。

楼主提出美国初中画图解绝对值，但是如果不把美国初中对标中国初中，
而是对标中国的5,6,7年级，就是algebra之前的教育，
可不就是画图看看。

而algebra美国要到高中才正式学。
至少在我给小P挑的高中algebra的书上，
解析是写得非常清楚。我挑出关于绝对值的部分，有例题，有解析，还多解，有各种练习
美国的问题在于在进入高中之前，小孩的思维模式如果只依靠学校教育，
可能还没有进入学解析的阶段，就已经对失去从解析角度学数学习惯
习惯于用套路解决问题。

不仅仅美国有这种现象，似乎中国也有。
因为中国开发的套路更多。一些初中数学可以考努力学习考好数学的
到了高中发现怎么学都不能学提高。
其实是一个人脑路径依赖的问题。

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http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=825684&k=2269c2313d004de612ff3c2caa9368f7&t=1715191068&sid=6Yi6ev

作者: claire_cc 时间: 2023-9-14 11:36

2023/09/13 跟学校老师的沟通

自从上学年，我花了4周跟学校沟通1m4cm+2m8cm=4m2cm是错的，结果学校还坚持 ...
Sunnyecho 发表于 2023-9-14 09:46

你家娃今年这个数学老师真不错

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-15 11:54

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-15 11:56 编辑

2023/09/15 说说跳级吧

数学老师说小P什么都知道，应该学algebra的时候，
我看过她给小孩的evaluation的题目，基本都是计算和与计算相关的应用题，带一部分分数和小数
问题是G5不是只教这个，
抛开几何不讲，
G5，G6还要教number theory，讲讲数轴
number theory是算数基石
比如其它进制之间怎样加减乘除，
进制之间怎么转换
整除问题等等，这些都不是计算问题体现出来。
而恰恰是这些跟高中的集合有点关系，
因为所谓进制就是，以一个基，定义一个数位的集合

数轴算是为了以后函数做准备。
所谓解析几何，就是一维的数轴变成两位
几何空间，就是二维的变成三维几何向量。

我幸运的是小P数学跳的是123年级——其实他也没有跳掉，
他只是在G5上数学课的时候，去G5上一下数学课，
而如果他在G2的时候，正好上数学课，
他也会跟着G2一起上数学课。

越是高年级跳级，越有可能数学知识是有遗漏的。
不过AOPS的prealgebra还是挺不错的，
基本上它把prealgebra的知识都缕了一遍
如果小孩小学或者初中的高年级数学跳级
最好把AOPS的prealgebra给看一遍。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-18 08:06

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-18 12:51 编辑

2023/09/15 微信读书

我现在不用京东读书，转用微信读书了
因为微信读书支持上传电子文档，然后它离线读。

我对给电子听书的的要求
1，支持离线人工读（这个京东读书也有）
2，有一定的书库（这个微信读书做得比京东读书好无穷大倍，很多好玩的书都有电子版）
3，最好支持自己可以上传电子文档，然后读（这个微信读书就太好了，我有大量的数学方面的side reading的书，很多书都有PDF的电子版，微信读书能够支持这个）
4，中英文都读得可以（京东读书英文机械读的太糟糕了，微信读书要好很多）

中国处在一个科普书喷井的时代。

比如经济，《牛奶可乐经济学》
比如计算机，《算法之美》
比如数据，统计类的，《生活中的统计学》
比如化学，《元素周期表何以解释一切》
比如物理，《物理大爆炸128堂物理通关课》
比如历史，《袁腾飞讲美国历史》
比如数学，《数学和数学家的故事》（这套数比较老，很多册）

这类具有趣味性，知识性的书在微信读书很多很多。它能够把这些书都available读出来，有的是中国自己写的，有的是翻译的各国的，又具有科普性，趣味性的书，简直是太赞了。类似美国的what if，也有对应的中文版。基本上写得好的英文科普书，中国都会翻译过来。很多在微信读书可以看到。

我决定在开车的时候开始一点点的播放。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-20 10:24

2023/09/15 小孩在学校主动表达

上周四的时候小孩没有去上数学课，他跟我说因为G2的老师没有叫他去上。

我就跟小孩沟通了一下，大意是去年G4的老师每次都会派班上一个同学去叫他，这样G1的老师忘了也没有关系。

但是现在G2的老师是一个新的老师，她对学校还没有你熟，一切事情都在渐渐的熟悉中。所以她忘记是很正常的。同时G5的数学老师是一个专职的数学老师，她只负责数学课，对学生也在熟悉过程中，不记得叫你也很正常。

在全校，唯一一个需要关心你每次去G5上数学课只有你自己。幸好G5是每天的第一节课，8：15-9：00AM，除了周四是mass之后9：00-9：45AM。你以后每次要上课的时候，就站起来说，我要去五年级上数学课。别举手了，班上那么多人，老师每天想着是自己这天课的安排的，你直接站起来说。

周五的时候，我接到小P。我问G2的老师，他今天去G5上数学课了吗？老师说他每天都去上，今天也去了。我说，周四的时候没有去。G2的老师说，我忘了。我说，这个本来就是小P要自己记得的时候，他可以每天的时候自己跟你说他要去上数学课吗。老师说，我很欢迎他自己站起来说。

从此之后，开始了小P对老师发表自己要去上课。

小P的性格，并不会跟别人打招呼。为了能够培养他主动跟人打招呼，我在咖啡角遇到主动跟娃打招呼总是感谢他们，他们有时候也会停下来跟娃随便问几句。

去游泳馆游泳的时候，可能大家都熟悉了，所以我也鼓励小P主动跟人家打招呼。
希望慢慢让小P学会表达自己。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-9-27 10:00

2023/09/27 终于做完Pre Algebra了

终于做完Pre Algebra现在开始用AOPS的algebra
我现在需要小孩子感受每章的速度慢下来
因为越慢他才越有自己思考和enjoy的时间。

因为他玩excel的缘故+Kumon的H和I上关于1次函数
所以他对簇这个开始有一些概念。

小P开始自己观察二次函数各种性质。纯野生态自己琢磨。
我希望小P的AOP的algeba看得慢一些，更多的去体会二次函数
然后因为读二次函数足够熟悉，能够自然理解其他函数。

受到化学元素扑克启发，我准备做一套函数扑克，上面就是各种函数曲线。
因为做扑克，所以画了很多图，不小心被小P看到
小P今早就想自己画指数函数。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-10-5 08:28

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-10-5 09:15 编辑

2023/10/05 练习娃跟老师沟通

自从G5换了专门的数学老师，
这个老师明显有自己的assignment大纲，
一周一个，每周一，我就看看娃带回来的数学上课纸里面做的什么题目
让娃把剩下的题目做了——然后就不用操心这周的学校数学作业了！（节约时间了）

同时每周5的时候，老师会把娃的algebra书收走，
号称要看一下，然后周一换给娃
结果娃有一天告诉我，他发现老师把他的algebra书藏在哪里了，
原来藏在学校的南瓜桶的下面
我心知，老师收过去，没有看，带走觉得麻烦，于是藏G5教室，周一给娃
但是跟娃说，老师每周都要坚持你做，你做好之后，一定要自己对答案，然后把做错的题目，自己弄懂了，订正了。

娃天真的就以为老师天天看。

结果这周周一，周二老师都忘了把algebra书还给娃
我跟娃说，你问G5的老师说，让她把你的algebra书还给你，你要做这周的。
否则老师如果意识到你这周都没有做，你周日就要补一周的数学作业了。

娃一听，不行，周日是我玩的时候，
千万不能去补作业。于是周三的时候果然问老师把algebra的书了回来。
学校algebra的书，娃只需要关心每个小节后面的练习，
我们一天一页上面练习的方式推进，如果做题时需要知道，每小节前面也例题和知识，
书后面有奇数题的答案，娃每次做完了都可以对对答案。

这样子他algebra的基础知识会在自我学习中一天天的推进。

而我最欣慰的是，
自从放弃学校数学教育之后，我重点放在了教娃一点点跟学校老师的沟通上面。
终于看到他看是一点点跟学校的每一个老师打招呼，跟gym的前台，救生员打招呼。

慢慢的还要教会他，怎么跟学校老师去唠嗑，
既表达自己的爱好，需求，也表达对老师的喜欢，敬佩，和体谅。

这个世界上其实一步步能够push自己去学习的只有自己，
一步步打开局面寻求可能的帮助和资源也只有自己，
怎样坚持不懈为了自己学习资源而努力，
这是小P将通过学数学学到的一些。

数学可能不是别人的全部，但它是我的全部
并且也是它一点点张开了我的世界。
我很感谢它，这么多年只有它从不曾离开我，

作者: Sunnyecho 时间: 2023-10-5 09:10

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-10-5 09:20 编辑

2023/10/05 做AOPS的algebra的计划

我准备按照两周一章的速度推进。
一周周末做review problem然后周中复习一下做过的题目
一周周末做challenge problem然后周中复习一下做过题目。

同时在他做challenge problem的那一周周中，给他讲一下下一章内容，
我家每章里面每小节的例题和题目都放在在讲解里面。
娃直接只做review problem和challenge problem

顺便对比一下天天练，
我在K和G1狂推中文的好处就是娃可以跟在中国APP后面学习基本知识。
中国基本知识讲得非常非常的细碎（需要考虑基本都考虑到了）
比如讲平面直角坐标系的介绍，它能够细碎到11个知识点

细碎教学的好处就是知识体系能够枝枝节节的连贯起来
不好处是自己读书学习能力的钝化。
后者我并不太着急

我的想法是等四年之后，
小孩跟着中国的进程把初中高中的数学都学完整了
可以做高考题了。
慢慢根据他的文风兴趣和能力，拿数学方面书给小孩，
那个时候再培养他自己学，自己看的能力。

现在注重在学习习惯，基本分析思维上。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-10-6 11:37

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-10-16 12:26 编辑

2023/10/06 Excel与函数

昨天晚上睡觉的时候，小P凑在我脸上说，
妈妈我好喜欢函数。
看来我每周彩打制作函数卡片带来了很多的美感。

前天他问我为什么三次函数不是弯两次。
我说，有的三次函数弯两次，有的弯一次，
这个涉及到三次函数之后降温的增减性
不过我保证你周末画给你看。

我也没有想到，每早5-10分钟，
小P自己玩excel的时间，让小P对函数性质开始有了一些基本的提问

[attach]825879[/attach]

作者: Sunnyecho 时间: 2023-10-16 12:18

2023/10/16 G5的数学Quiz

上两周的时候G5有了一个数学考试，
我上周看到结果，才发现居然是10以内的个位数乘法。
而这个时候学校讲课内容是3位数X3位数。

这就是专职数学老师的好处了，
老师终于意识到以前学的什么2位数X2位数，2位数X1位数，2位数除以一位数，
在99乘法都不清楚情况下，都是瞎扯。
于是给了一张课堂练习是100道10以内的乘法
然后同样的一张再隔了一周之后，考了一个Quiz。

不知道有多少家长在老师给出课堂练习的时候，小孩正确率不高的时候
会回家帮小孩补上。
不过至少老师从这个角度来说是尽力了。
想起这帮小孩已经G5，居然一半的学生还需要老师提醒才过关99乘法表，
前面学的整数乘除都是瞎扯，心中真是一声叹息。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-10-16 12:25

2023/10/16 三角函数

因为每周给娃用excel画几张函数图，
然后用name card的硬纸片打印出来，
装订起来给他玩。

这周末给他画的三角函数图，
三角函数带周期波动非常具有美感。
我自己也没有想到Excel会成为娃explore各种函数的一个起点。

图片附件: TriFunction.jpg (2023-10-16 12:25, 493.3 KB) / 下载次数 63
http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=825878&k=065718c02efbbdb4e1ae5fe28a9c5e5f&t=1715191068&sid=6Yi6ev

作者: Sunnyecho 时间: 2023-10-23 11:06

2023/10/23 数学竞赛

经过去年push学校去给小孩registerAMC
今年8月份的时候又给小孩学校写了信，说明了AMC和MOEM的注册。

大概因为上一个学年，我太active的原因，
初中的数学老师终于被我push起来，

同时学校还注册了初中的Math Count和Catholic Math League
我跟老师说，你把小P也加入到初中的Math Count和Catholic Math League竞赛中间去吧
因为小P经常在家看Math Count的题目,
有他参加的话，可能可以帮学校拿奖。

还不知道老师怎么回复。即使只有AMC和MOEMs
那么对小P来说也是11月-3月，每月都可以参加数学竞赛
这对于他数学积极性将有很大的提高。

这也就是什么我在一年级的时候，就开始push学校去报AMC的原因
因为这个学校从来没有弄过数学竞赛，
需要学校一点点的配合，不是一下子就会有
而是要慢慢的，一年一年学校会慢慢变得更加熟练程序，更加active一些。

这些不可能是等自己小孩需要的时候再介入，
而是需要早一点与学校沟通，建立数学小组的氛围，
这样子等自己小孩ready的时候，就可以受益很多。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-11-9 11:58

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-11-14 13:19 编辑

2023/11/09 Catholic Math league competition

收到数学老师一封Email，
关于把小p塞进6年级参加Catholic Math league competition的
数学老师提到竞赛的所有内容小P都懂
但问题是小P需要控制速度在30min中完成。

学校终于对小孩算题的速度有了要求
这也是我为什么一直在推小孩数学竞赛的原因
因为如果不参加数学竞赛，
简直就找不到准确性的规定时间，规定强度的考试
学校的考试，就只有非常非常少的几道题目。
在学校里面完全没有intensive思考数学问题的快乐。

作者: claire_cc 时间: 2023-11-11 18:10

最近我儿子也在准备AMC 8. 这种有时间限制的数学竞赛，你会鼓励小P用排除法或者intuition猜答案，而不是用严格的方法解出来吗？我周末让我儿子做了这星期刚考完的AMC10A，第15-17题的答案他都是猜出来的。感觉这个strategy选择题还好，如果是解答题就不行了。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-11-14 13:36

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-11-14 13:37 编辑

最近我儿子也在准备AMC 8. 这种有时间限制的数学竞赛，你会鼓励小P用排除法或者intuition猜答案，而不是用严 ...
claire_cc 发表于 2023-11-11 18:10

我家是个文科小孩，所以非常墨迹的自己写步骤
他不存在自己猜答案，对那种数学上的灵光，没有啥天赋。。。。。。
我非常感谢上周考了Catholic Math league competition
娃终于意识到，他那个磨磨唧唧的具体步骤写得非常详细实在不适合数学竞赛。
现在家里做练习都是，做半个小时，然后看自己做了几道题。
终于开始追求快速思考的过程了。
因为小孩这个性格，所以他自己完全没有用排除法和猜的方法。。。。。

如果小孩年纪小，那么鼓励他弄懂每道题，因为为以后做打算
如果已经上了初中，那么猜答案也行，因为猜本身其实是一种逻辑，敏感，知识模糊的结合，数学竞赛里面其实很多思路在于“灵光一现”的直觉，然后走走忽然豁然开朗。

感谢微信APP，有空的话，我也让小孩限时直接在APP上做一做。
重要是做好了，自己看懂每道题的解析。
然后我会抽一道题，让他把解析过程讲给我听。
为了他获得快乐感，我会尽量抽他懂的。

作者: claire_cc 时间: 2023-11-17 00:14

回复 44# Sunnyecho

谢谢楼主！！感觉你们家小P也可以试试 math league (.org 那个） elementary contests。这个每个月都可以参加qualifying test，后面还可以晋级州赛，全国赛。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-11-17 09:13

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-11-17 09:16 编辑

回复 Sunnyecho

谢谢楼主！！感觉你们家小P也可以试试 math league (.org 那个） elementary contests ...
claire_cc 发表于 2023-11-17 00:14

他今天就参加那个考试，
可惜的是他们老师为了省事，没有组队，就从5年级中再找了两个去和他一起去考。
但5年级的一般进程才在讲简单分数化简。也就是说单单小学数学教育，单单论计算能力，
美国就一开始的时候比中国落后了两年。
而正常进度高一algebra1只是中国初二的内容。
美国的数学是一开始的小学教育就拖累下来的。

为了能够参加math league ，
我还联系了人家math league 问他们你们组队的最低要求是什么，可不可以只有一个学生。他们说可以。
然后我用他们的回信去push校长和初中的老师达到了学校报名这个的目的。

万事开头难，去年拉着学校组织AMC8，今年老师就不会用我游说，自己帮小P报名了。
今年是学校弄math league 第一次，
我准备过段时间写个感谢信给学校。

学校老师号召我捐款数学竞赛，说是目标集资700刀。
我捐了100刀。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-11-21 10:36

2023/11/21 玩玩三角函数

给MBA上课，我有时候会用excel产生一些动态图
小P看到了，觉得挺好玩。
他正好正对三角函数困惑，
我就给他画了一个三角函数的动态图。
就是他按F9，就会变来变去。

图片附件: 001.jpg (2023-11-21 10:36, 45.04 KB) / 下载次数 91
http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=826056&k=6c779840a689835a4ed86ae36e378eb2&t=1715191068&sid=6Yi6ev

作者: Sunnyecho 时间: 2023-11-27 14:10

2023/11/27 比较高中的Algebra Book和AOPS book

这个感恩节小P在家狂补Algebra的书
因为我本来以为一本书是一学期用的，
小P说不是的，这书的习题有两卷
于是我们整个感恩节快启了狂补Algebra这本书的进程。

我陪小P补，这样他一有问题就可以得到解答。
于是仔细观察了algebra练习册的每道题。

然后我发现了一个问题这套高中的algebra侧重应用，
而对数学推导本身没有延展。

比如一次方程，它会有各式各样用一元一次方程的应用题。
而AOPS关于一次方程会整出带参方程，还是解满足什么条件，求取值范围之类等等。

如果打比方的话，
这种Algebra书的写法有些像商学院的统计书写法的，就是告诉这里有个公式，这个有个方法，
然后练习是希望同学能够在各种场景中套用这个公式和方法。

AOPS有些像工学院统计书的写法，它的习题是引导小孩去思考,然后去做一些逻辑推导。
而这些对于工科学习是重要的。

如果是理科学习的话，AOPS也有欠缺，
真正要论比较训练推导能力，那个是高考最后的大题目。
那个是真正培养的推导演绎能力。
AOPS距离真正的数学竞赛相差很多
——因为AMC，甚至AIME因为没有人给看步骤原因，所以其实演绎推导的能力并不能得到很好引导
一步步看步骤，一步步巩固写推演能力
这个是理科学习需要。
很遗憾，美国没有这方面的教学。

我仔细想了想，美国似乎也没有这方面的要求。
本科生基本不太需要写证明，即使是数学系写的证明也不长。
美国的硕士生是教课形式，对证明的书写也没有太多要求——TA看得麻烦。
估计这方面的要求基本要到博士阶段才有，因为paper不写清楚，referee会打回来的。
不过美国本土培训出来的，很少读到理科博士，
所以可能美国也不需要严谨的逻辑推演表达能力。

作者: Sunnyecho 时间: 2023-12-4 11:53

2023/12/04 记录一下AP 物理的资料

1. A Plus Physics
https://www.aplusphysics.com

2. oPhysics
https://ophysics.com/

3. Bozeman Physics
http://www.bozemanscience.com

4. Hewitt Drew It
http://www.conceptualphysics.com/hewitt-drew-it.html

5. PhET
https://phet.colorado.edu/en/sim ... sics&sort=alpha

6. New Jersey Center for Teaching and Learning
https://njctl.org/materials/categories/science/

7. The Physics Aviary
http://www.thephysicsaviary.com/

8. Positive Physics
https://www.positivephysics.org/

作者: claire_cc 时间: 2023-12-5 11:25

2023/12/04 记录一下AP 物理的资料

1. A Plus Physics

2. oPhysics

3. Bozeman Physics

...
Sunnyecho 发表于 2023-12-4 11:53

收藏了。谢谢! 小P开始正式学物理了吗？

作者: Sunnyecho 时间: 2023-12-5 14:22

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-12-5 14:27 编辑

收藏了。谢谢! 小P开始正式学物理了吗？
claire_cc 发表于 2023-12-5 11:25

没有，2025暑假才会动工。上面resource有些是玩的。
比如oPhysics就是动态互动模拟各种物理现象的。你如果小孩感兴趣的话，可以让小孩玩玩各种物理现象。我淘宝买了无数好玩物理实验玩具。说得我又想开玩具贴：-）

数学和物理，我家跟中国的process走。这个学年包括2024暑假是七年级。下个学年包括2025暑假就是数学8年级和初二的一开始学物理。我买国内的练习册和课程。写严格的理科做大题的过程的。

化学，生物，这两个就算了，这两个其实是弱理科，它们是属于实验性理科。中国课本没有美国的更新快的。比较高中课本，或者AP课本，反而是美国的比较新。

作者: mochen 时间: 2023-12-11 14:42

从huaren上跟来的~终于又找到lz了！很喜欢你的贴子，希望能一直看到更新~

作者: Sunnyecho 时间: 2023-12-13 10:46

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-12-13 10:49 编辑

2023/12/23 高中普通的algebra I的一些问题
因为小P把Algebra 1的伴随练习基本都做，
我观察他一点点的做的同时，也对内容有了一些看法

（1）内容很浅，没有培养逻辑思维能力，培养的是modeling的能力
比如讲一次函数，就是把一次函数放到各种环境中应用，
但是分析能力并没有提高，
我严重怀疑小P的用这个algebra书纯粹在提高阅读理解能力。

不说中国的教材，比较IB剑桥的pure mathematics 1与美国Algebra1
IB的剑桥还是注重纯粹数学推演能力
比如它会说，直线A过某某点，它与过某某点某某点的直线B垂直，求直线A的表达式。
这样就会有个逻辑过程
先过两点求出B的slope
然后求跟B垂直的slope
然后一点和slope求直线A

美国的Algebra1是，一节专门讲过截距和slope，然后有过截距和slope的各种应用，一节专门讲slope和过一个点，然后有各种过slope和截距的应用，一节专门讲过两点，然后就会各种过两点的应用，一节专门讲过两点，然后是过两点的一对应用。
这些知识是割裂。好像类似于，啊，这是某种某种情况，就用某种某种方式去套。

（2）缺乏综合知识的整个构建。
其实一次函数就是知道两个独立条件，然后不要拘泥与用什么方式，怎么自己直接可以写出来就用哪个。而不能是想着这个是什么套路，用什么方式去套。很可惜美国现在学校用的普通的algebra的书不培养自我融汇贯通的能力，这个是需要题目不只是就事论事，而是综合一些，才能达到小孩的融会贯通。

而剑桥每章背后的练习是，这个小节内容并不局限只用这个小节内容，是这个小节与前面知识综合起来应用的。

大家可以考虑看看剑桥IB书怎么引导普通生知识链接上的自我融汇贯通。我现在明白有人说IB的数学比SAT的数学难一些了。因为美国知识点只是就是论事论事的知识点，IB好歹有些综合。

作者: claire_cc 时间: 2024-1-25 21:30

有一段时间没看到楼主的更新了。我感觉我都习惯了每隔一小段时间就来看看小P最近数学学到哪了，楼主有没有又推荐什么好书或者有趣的玩具。

作者: Sunnyecho 时间: 2024-2-5 09:09

2023/12/23 代数书的问题

小P这次AMC8终于考到两位数，
我本来决定让他去考AMC10，
还是得拖一拖，看看明年他能不能考到20分以上。
因为小P的问题不是在会不会做
而是在他没有办法在规定时间内做好。
所以明年再试一次AMC8

回来的半个小时都花在了老师布置的algebra的书上
导致AOPS的书以一种龟速前进
在看小P做algebra书的时候，
我意识到一个问题，现在出版的algebra的书，
不少应用题是建立在小孩用计算器基础之上的
比如带指数的题目，算3^5最后结果也不是指数表达，而是具体的非常大的数字
还有一些应用题，化下来直接就有3位数乘以3位数
后来我跟小P说，你如果看到题目对结果要求round到小数点后几位要求
你就用计算器算吧的，因为把大量的时间花在数字的计算中非常不值得。

上周五跟一个欧洲朋友聊天，他们大学请高中老师来给大学教授讲讲他们怎么讲代数的。
结果知道了为什么欧洲很多本科小孩无法手画2x+3y<=6。
但线性规划里面要画feasible region.于是朋友不要学生手画了，直接软件画，学生期末考立马好很多，还有满分的。有些学生在依赖计算器和软件学习的过程中已经失去了自己画自己推导的能力了。进而失去了对一些的vision。

在给本科生的线性规划书里面求二元一次方程组的解是用公式——就是MIT用的那个教材。
即使是MIT，他们商学院也有学生无法自如求解二元一次方程组，得用公式法。
这样大大削弱了学生对于数字的vision。

相比较之下，中国初中高中小孩做的题目其实大部分数字是凑好的，
所以在学习基本代数几何知识的时候不会陷入死算数字，而容易在计算中获得愉悦感（比如看到25，又看到4，凑凑就出来了，分数约分也在后面进一步计算中得到应用）
但现在美国的高中课本已经失去了这部分。
大概就是反正是用计算器，所以就依赖计算器。

作者: Sunnyecho 时间: 2024-2-5 09:33

有一段时间没看到楼主的更新了。我感觉我都习惯了每隔一小段时间就来看看小P最近数学学到哪了，楼主有没有又 ...
claire_cc 发表于 2024-1-25 21:30

我无意中在微信读书中有Ray Spangenburg的科学史
中文翻译的朗诵版
每天用微信读书在来回的车上放

这套书很有意思，我特地淘宝买了一套彩色印刷的收藏版。
准备中英文对照了，暑假的时候，让小孩当阅读材料读一遍

它对应的英文版是一系列的书，

图片附件: 001.jpg (2024-2-5 09:32, 114.5 KB) / 下载次数 43
http://yayabay.com/forum/attachment.php?aid=826452&k=06052883f5b23f2c905dbdbc2a6568a5&t=1715191068&sid=6Yi6ev

作者: claire_cc 时间: 2024-2-6 13:29

我无意中在微信读书中有Ray Spangenburg的科学史
中文翻译的朗诵版
每天用微信读书在来回的车上放 ...
Sunnyecho 发表于 2024-2-5 09:33

我儿子还挺喜欢看历史书的，这个估计他也会感兴趣。这一套亚马逊居然没有新的卖，只找到used books

作者: claire_cc 时间: 2024-2-6 13:41

本帖最后由 claire_cc 于 2024-2-6 14:04 编辑

回复 55# Sunnyecho

我儿子今年也考了AMC8，正式的分数还没出来，他自己对了答案，错了两道题，前面有一道粗心错了，最后一道没做出来。前几天他自己在家又想了一会儿最后一道题，还是做错了，后面就没有耐心直接看solution去了。我现在比较困惑的是怎么鼓励他在难题上多想一会儿不要轻易放弃。他经常碰到一些难题，想个几分钟没有思路，就找我要hint.

我儿子上个学期数学基本上没有往前学，除了上AOPS的middle school contest课，就是回去重新复习了几何那本书里面的一些内容。这个月他开始自学AOPS intermediate algebra那本。intermediate algebra除了AOPS这本，你有什么其他推荐的教材吗？我囤了你以前推荐过的小平邦彦主编的那个日本高中生的教材，里面是不是有几本也可以给他看起来了？谢谢!!!

作者: claire_cc 时间: 2024-2-6 14:15

你们家小J一步步写步骤这个习惯培养得太好了！我原先一直忽略了这个，这次看他回去做AOPS那本几何书上的一些题目，一看到证明题他就跳过，才意识到这个写步骤还有学写证明也是得慢慢培养的。

作者: Sunnyecho 时间: 2024-2-6 15:10

本帖最后由 Sunnyecho 于 2024-2-6 15:14 编辑

我儿子还挺喜欢看历史书的，这个估计他也会感兴趣。这一套亚马逊居然没有新的卖，只找到used books
claire_cc 发表于 2024-2-6 13:29

如果他听得懂中文，可以开车的时候用微信读书听，
中文叫做科学的旅程
把5本都包括了，而且有很多清晰的彩印插图
我简直太爱了

我感慨的是美国历史上其实出了很多很多优秀的书
可惜现在都不再版了，反而是中国一遍遍的印刷，给插图

作者: Sunnyecho 时间: 2024-2-6 15:12

回复 Sunnyecho

我儿子今年也考了AMC8，正式的分数还没出来，他自己对了答案，错了两道题，前面有一道 ...
claire_cc 发表于 2024-2-6 13:41

写步骤的话，代数用我前面说的
Mary P. Dolciani
的系列高中书，这系列的高中代数和几何部分对步骤引导都很大

作者: claire_cc 时间: 2024-2-6 15:29

写步骤的话，代数用我前面说的
Mary P. Dolciani
的系列高中书，这系列的高中代数和几何部分对步骤引 ...
Sunnyecho 发表于 2024-2-6 15:12

谢谢！！这个我买过（也是看你的推荐帖😄）algebra第一本，娃就走马观花翻了一下，觉得挺简单的，就没有细看。我让他回去看看书上具体步骤是怎么写的，学习学习。

作者: Sunnyecho 时间: 2024-2-6 15:31

本帖最后由 Sunnyecho 于 2024-2-6 15:33 编辑

谢谢！！这个我买过（也是看你的推荐帖😄）algebra第一本，娃就走马观花翻了一下，觉得挺简单的 ...
claire_cc 发表于 2024-2-6 15:29

你可以买后面两本，反正内容以后也是要学
是简单，容易一点点读，那样才练习一步步写步骤
慢慢深入

作者: Sunnyecho 时间: 2024-3-26 18:46

本帖最后由 Sunnyecho 于 2024-3-26 18:49 编辑

2024/03/26 最近听的书

科学的旅程（这个我家在车上放了很多遍）
小岛经济学
妙趣恒生的统计学

这几本书都是英文翻译成中文。
我明年会被assign一门MBA的统计课
统计我是知道得很清楚，
但是给MBA上统计学就不知道了
于是开启了在车上听各种乱七八糟的统计科普书的过程

小P知道是妈妈为了上课做准备
也跟在我后面听，
今天早晨说，他根据统计估算每天要在学校待6个小时。
我说这个不是统计，也不是估算，这个是确定性问题
要懂统计，你先得理解什么是确定性问题和什么是不确定性问题
然后理解概率与统计的不同。

有时候觉得车上各种可以放出来的读书真的是丰富了小孩对世界认识
让他们去看这些书是不太可能
但是他们一次次听下去，就会更加理解我们的世界。

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